题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums ，它包含 n 个 互不相同 的正整数。如果 nums 的一个排列满足以下条件，我们称它是一个特别的排列：

对于 0 <= i < n - 1 的下标 i ，要么 nums[i] % nums[i+1] == 0 ，要么 nums[i+1] % nums[i] == 0 。
请你返回特别排列的总数目，由于答案可能很大，请将它对 109 + 7 取余 后返回。

示例 1：

输入：nums = [2,3,6]
输出：2
解释：[3,6,2] 和 [2,6,3] 是 nums 两个特别的排列。
示例 2：

输入：nums = [1,4,3]
输出：2
解释：[3,1,4] 和 [4,1,3] 是 nums 两个特别的排列。

解题思路

用全排列求解直接超时，本题考查的是状态压缩dp，
注意到，将一个长度为 n−1 的特别排列新增一个整数变成长度为 n 的特别排列时，只需要关注最后两个整数是否满足题目要求。因此设 dfs(state,i) 递归函数用于求解当前排列包含集合 state 表示的所有整数，并且最后一个整数为 nums[i] 时的特别排列数量。其中 state 是状态压缩后的集合，其二进制表示中第 k 位为 1 则表示包含整数 nums[k]。求解时：

dfs(state,i)=∑ dfs(state⊕(1<<i),j)
其中j∈state

代码实现

class Solution {
    static final int MOD = 1000000007;
    int[] nums;
    int n;
    int[][] f;

    public int specialPerm(int[] nums) {
        this.nums = nums;
        this.n = nums.length;
        this.f = new int[1 << n][n];
        for (int i = 0; i < 1 << n; i++) {
            Arrays.fill(f[i], -1);
        }
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            res = (res + dfs((1 << n) - 1, i)) % MOD;
        }
        return res;
    }

    public int dfs(int state, int i) {
        if (f[state][i] != -1) {
            return f[state][i];
        }
        if (state == (1 << i)) {
            return 1;
        }
        f[state][i] = 0;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (i == j || (state >> j & 1) == 0) {
                continue;
            }
            if (nums[i] % nums[j] != 0 && nums[j] % nums[i] != 0) {
                continue;
            }
            f[state][i] = (f[state][i] + dfs(state ^ (1 << i), j)) % MOD;
        }
        return f[state][i];
    }
}